К источнику с ЭДС ${\displaystyle \text{ε}=180\text{В}}$ и внутренним сопротивлением ${\displaystyle r=1\text{Ом}}$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением ${\displaystyle R}$ (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле ${\displaystyle U=\frac{\text{ε}R}{R+r}}$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно ${\displaystyle 170\text{В}}$? Ответ дайте в омах.

$2\sin x+2\sqrt{3}\sin \left(-x\right)-4{\cos }^{2}x=\sqrt{3}-4.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi ;\frac{7\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 3\sqrt{2}{\cos }^2\frac{\text{9π}}{8}-3\sqrt{2}{\sin }^2\frac{\text{9π}}{8}}$.

Найдите точку максимума функции $y=2+24x-x\sqrt{x}.$

Решите неравенство $\frac{x^3+x^2-x-1}{4^{x^2}-8\cdot 2^{x^2}+16}\ge 0.$

Основанием четырёхугольной пирамиды ${\displaystyle PABCD}$ является трапеция ${\displaystyle ABCD}$, причём ${\displaystyle \angle BAD+\angle ADC=90°}$. Плоскости ${\displaystyle PAB}$ и ${\displaystyle PCD}$ перпендикулярны плоскости основания, ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle —}$ точка пересечения прямых ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$.

а) Докажите, что плоскости ${\displaystyle PAB}$ и ${\displaystyle PCD}$ перпендикулярны.

б) Найдите объём пирамиды ${\displaystyle KBCP}$, если ${\displaystyle AB=BC=CD=4}$, а высота пирамиды ${\displaystyle PABCD}$ равна 9.

Периметр треугольника ${\displaystyle ABC}$ равен 36. Точки ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ — середины сторон ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ соответственно. Отрезок ${\displaystyle EF}$ касается окружности, вписанной в треугольник ${\displaystyle ABC.}$ 

а) Докажите, что ${\displaystyle AC=9.}$ 

б) Найдите площадь треугольника ${\displaystyle ABC,}$ если ${\displaystyle \angle ACB=90°.}$ 

Найдите ${\displaystyle \mathrm{tg}\text{α}}$, если ${\displaystyle \cos \text{α}=-\frac{\sqrt{26}}{26}}$ и ${\displaystyle \text{α}\in \left(\frac{\text{π}}{2};\text{π}\right)}$.

$—$ каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга.

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 375 000 рублей?

${\displaystyle —}$ каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

${\displaystyle —}$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 34 150 рублей больше суммы, взятой в кредит?

${\displaystyle y=12\cos x+\frac{45x}{\text{π}}-4}$

на отрезке ${\displaystyle \left[-\frac{2\text{π}}{3};0\right]}$.

Найдите наименьшее значение функции

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону ${\displaystyle \text{φ}=\text{ω}t+\frac{\text{β}{t}^2}{2}}$,
где ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle —}$ время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ${\displaystyle \text{ω}=50\text{град}./\text{мин}}$ ${\displaystyle —}$ начальная угловая скорость вращения катушки,
а ${\displaystyle \text{β}=4\text{град}./{\text{мин}}^2}$ ${\displaystyle —}$ угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки ${\displaystyle \text{φ}}$ достиг ${\displaystyle 2500°}$. Ответ дайте в минутах.

Решите неравенство .

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{\sqrt[4]{8}\cdot \sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}}$.

Водолазный колокол, содержащий ${\displaystyle \text{υ}=2}$ моль воздуха объёмом ${\displaystyle V_1=120\text{л}}$, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма ${\displaystyle V_2}$ (в л). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле ${\displaystyle A=\text{αυ}T{\log }_2\frac{V_1}{V_2}}$,
где ${\displaystyle \text{α}=\mathrm{8,7}\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{К}}}$ — постоянная, ${\displaystyle T=300\text{К}}$ — температура воздуха. Найдите, какой объём ${\displaystyle V_2}$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 440 Дж. Ответ дайте в литрах.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением ${\displaystyle a=3500\text{км}/\text{}{\text{ч}}^2\text{}.}$ Скорость ${\displaystyle v}$ (в км/ч) вычисляется по формуле ${\displaystyle v=\sqrt{2la}}$, где ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 70 км/ч.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания.
На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$,
а на окружности другого основания ${\displaystyle —}$ точки ${\displaystyle B_1}$ и ${\displaystyle C_1}$, причём ${\displaystyle B{B}_1}$ ${\displaystyle —}$ образующая цилиндра, а отрезок ${\displaystyle A{C}_1}$ пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол ${\displaystyle AB{C}_1}$ прямой.

б) Найдите расстояние от точки ${\displaystyle B}$ до прямой ${\displaystyle A{C}_1}$, если ${\displaystyle AB=21}$, ${\displaystyle B{B}_1=12}$, ${\displaystyle B_1{C}_1=16}$.

Найдите точку минимума функции ${\displaystyle y=9x-9\cdot \ln \left(x+3\right)+4}$.