На рисунке изображены графики функций видов $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ и $g\left(x\right)=kx,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$

На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=a^x\text{}.$ Найдите
значение $f\left(3\right).$

На рисунке изображены графики функций видов $f\left(x\right)=a\sqrt{x}$ и $g\left(x\right)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

$2{\cos }^{2}x+3\sin \left(-x\right)-3=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\text{2π};\frac{\text{7π}}{2}\right].$

а) Решите уравнение

Решите неравенство ${\displaystyle \frac{25x^2-120x+144}{{\log }_2\left(4^x-8\right)-{\log }_2\left(2^{x+1}\right)}\le 0.}$ 

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{\sqrt[3]{121}\cdot \sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}}$.

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит .

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания.
На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$,
а на окружности другого основания ${\displaystyle —}$ точки ${\displaystyle B_1}$ и ${\displaystyle C_1}$, причём ${\displaystyle B{B}_1}$ ${\displaystyle —}$ образующая цилиндра, а отрезок ${\displaystyle A{C}_1}$ пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол ${\displaystyle AB{C}_1}$ прямой.

б) Найдите угол между прямыми ${\displaystyle B{B}_1}$ и ${\displaystyle A{C}_1}$, если ${\displaystyle AB=6}$, ${\displaystyle B{B}_1=15}$, ${\displaystyle B_1{C}_1=8}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{{\left(5\sqrt{6}\right)}^2}{10}}$.

Два тела, массой ${\displaystyle m=9\text{кг}}$ каждое, движутся с одинаковой скоростью ${\displaystyle v=6\text{м}/\text{}\text{c}}$ под углом ${\displaystyle 2\text{α}}$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле ${\displaystyle Q=m{v}^2{\sin }^2\text{α}}$, где ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle —}$ масса (в кг), ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle —}$ скорость (в м/с). Найдите, под каким углом ${\displaystyle 2\text{α}}$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

Найдите точку максимума функции $y=x^3-300x+5.$

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ точки ${\displaystyle A_1}$, ${\displaystyle B_1}$ и ${\displaystyle C_1}$ ${\displaystyle —}$ середины сторон ${\displaystyle BC}$, ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle AB}$ соответственно, ${\displaystyle AH}$ ${\displaystyle —}$ высота, ${\displaystyle \angle BAC=120°}$, ${\displaystyle \angle BCA=15°}$.

а) Докажите, что точки ${\displaystyle A_1}$, ${\displaystyle B_1}$, ${\displaystyle C_1}$ и ${\displaystyle H}$ лежат на одной окружности.

б) Найдите ${\displaystyle A_{1}H}$, если ${\displaystyle BC=4\sqrt{3}}$.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями ${\displaystyle u}$ и ${\displaystyle v}$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала ${\displaystyle f}$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле ${\displaystyle f=f_0\cdot \frac{c+u}{c-v}}$, где ${\displaystyle f_0=140\text{Гц}}$ ${\displaystyle —}$ частота исходного сигнала, ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ скорость распространения сигнала в среде
(в м/с), а ${\displaystyle u=15\text{м}/\text{}\text{с}}$ и ${\displaystyle v=14\text{м}/\text{}\text{с}}$ ${\displaystyle —}$ скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 150 Гц? Ответ дайте в м/с.

Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку максимума функции $y=17+27x-2x^{\frac{3}{2}}.$

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_1=21$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить тостер, сопротивление которого $R_2$ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ их общее сопротивление $R$ вычисляется по формуле $R=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}$. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть
не меньше 18 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление тостера. Ответ дайте в омах.

$—$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

$—$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: Известно, что платёж в 2029 году составит 1027,2 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C=8\cdot {10}^{-6}\text{Ф}\text{.}$ Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R=5\cdot {10}^6\text{Ом}\text{.}$ Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0=56\text{кВ}\text{.}$ После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения  (в киловольтах) за время (в секундах), определяемое выражением $t=\alpha RC{\log }_2\frac{U_0}{U}$, где $\alpha =\mathrm{1,5}$ $—$ постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло
180 секунд. Ответ дайте в киловольтах.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 3\cos 2\text{α}}$, если ${\displaystyle \sin \text{α}=\mathrm{0,6}}$.

Решите неравенство ${\displaystyle {\log }_2^2\left(x^2-9\right)-9{\log }_2\left(x^2-9\right)+20\ge 0}$.