$2{\sin }^2\text{}\left(\frac{3\text{π}}{2}+x\right)+\cos \left(\text{π}-x\right)=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\text{π};-\frac{\text{π}}{2}\right]$.

а) Решите уравнение

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит .

В правильной четырёхугольной пирамиде ${\displaystyle SABCD}$ сторона основания ${\displaystyle AB}$ равна 4, а боковое ребро ${\displaystyle SA}$ равно 7. На рёбрах ${\displaystyle CD}$ и ${\displaystyle SC}$ отмечены
точки ${\displaystyle N}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно, причём ${\displaystyle DN:NC=SK:KC=1:3}$. Плоскость ${\displaystyle \text{α}}$ содержит прямую ${\displaystyle KN}$ и параллельна прямой ${\displaystyle BC}$.

а) Докажите, что плоскость ${\displaystyle \text{α}}$ параллельна прямой ${\displaystyle SA}$.

б) Найдите угол между плоскостями ${\displaystyle \text{α}}$ и ${\displaystyle SBC}$.

Решите неравенство $3^{{\log }_3\left(2^x-2\right)}+4^x-18\le 0.$

Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В пирамиде ${\displaystyle ABCD}$ рёбра ${\displaystyle DA}$, ${\displaystyle DB}$ и ${\displaystyle DC}$ попарно перпендикулярны,
а ${\displaystyle AB=BC=AC=5\sqrt{2}}$.

б) На рёбрах ${\displaystyle DA}$ и ${\displaystyle DC}$ отмечены точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно, причём ${\displaystyle DM:MA=DN:NC=2:3}$. Найдите площадь сечения ${\displaystyle MNB}$.

а) Докажите, что эта пирамида правильная.

${\displaystyle —}$ каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

${\displaystyle —}$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит?

$\cos 2x-\sqrt{2}\cos \left(\frac{3\text{π}}{2}+x\right)-1=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3\text{π}}{2};3\text{π}\right]$.

а) Решите уравнение

В коробке 12 синих, 6 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Найдите точку максимума функции $y=x^3+16x^2+64x+12.$

$—$ каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

$—$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1482,3 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2029 года?

На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=a\sqrt{x}$. Найдите значение $f\left(36\right)$.

${\displaystyle y=10\cos x+\frac{36x}{\text{π}}-6}$

на отрезке ${\displaystyle \left[-\frac{2\text{π}}{3};0\right]}$.

Найдите наименьшее значение функции

Найдите точку максимума функции ${\displaystyle y=\ln {\left(x+3\right)}^7-7x-9}$.

Решите неравенство ${\displaystyle 1+\frac{6}{{\log }_{3}x-3}+\frac{5}{{\log }_3^{2}x-{\log }_3\left(27x^6\right)+12}\ge 0}$.

Пятиугольник $ABCDE$ вписан в окружность. Известно, что $AB=CD=\mathrm{3,}$ $BC=DE=4.$

а) Докажите, что $AC=CE.$

б) Найдите длину диагонали $BE,$ если $AD=6.$

Окружность с центром $O$ касается боковых сторон $AB$ и $BC$ равнобедренного остроугольного треугольника $ABC$ и его высоты $CH.$

а) Докажите, что $\angle AOC=90°.$

б) Найдите площадь треугольника $ABC,$ если $BO=7$ и $AC=16.$ 

Найдите точку минимума функции $y=x^{\frac{3}{2}}-3x+9.$

Решите неравенство .

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70 % меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 11 502 тыс. рублей. Найдите $S.$