В равнобедренной трапеции с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ угол ${\displaystyle D}$ равен ${\displaystyle 78°}$. Диагональ ${\displaystyle AC}$ образует со стороной ${\displaystyle СD}$ угол ${\displaystyle 56°}$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 60°}$ и ${\displaystyle 135°}$, а ${\displaystyle CD=24}$.

Кинетическая энергия тела массой  кг, двигающегося со скоростью , вычисляется по формуле

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает кинетической энергией 500 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ к гипотенузе ${\displaystyle AC}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AH=3}$, ${\displaystyle AC=27}$.

Решите уравнение

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты ${\displaystyle BH}$, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$. Окружность
с диаметром ${\displaystyle BH}$ пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CB}$ в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BH}$, если ${\displaystyle PK=11}$.

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 30°}$ и ${\displaystyle 135°}$, а ${\displaystyle CD=29}$.

На клетчатой бумаге изображён треугольник . Во сколько раз отрезок  длиннее отрезка ?

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Биссектриса угла ${\displaystyle A}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекает сторону ${\displaystyle BC}$ 
в точке ${\displaystyle K}$. Найдите периметр параллелограмма, если ${\displaystyle BK=11}$, ${\displaystyle CK=20}$.

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую ${\displaystyle —}$ со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Острый угол ромба равен ${\displaystyle 66°}$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Прямая, параллельная основаниям трапеции ${\displaystyle ABCD}$, пересекает её боковые стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ соответственно. Найдите длину
отрезка ${\displaystyle EF}$, если ${\displaystyle AD=36}$, ${\displaystyle BC=18}$, ${\displaystyle CF:DF=7:2}$.

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Решите уравнение ${\displaystyle x\left(x^2+6x+9\right)=4\left(x+3\right)}$.

${\displaystyle F=\rho gV}$,

где ${\displaystyle \rho =1000\frac{\text{кг}}{{\text{м}}^{\text{3}}}}$ — плотность воды, ${\displaystyle g=\mathrm{9,8}\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{\text{2}}}}$ — ускорение свободного падения, а ${\displaystyle V}$ — объём тела в кубических метрах. Сила ${\displaystyle F}$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,08 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решите уравнение